Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;5), B(3;4;1), C(2;3;-3). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên (Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1); B(2;1;-2), C(0;0;1) . Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của x+y+z là kết quả nào dưới đây?

A. 1

B.  1 3

C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có  A(0;1;4); B(3;-1;1); C(-2;3;2)  Tính diện tích S của tam giác ABC.

A.  S = 2 62 .

B.  S = 12  

C.  S = 6 .

D.  S = 62 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4), B(3;-1;1),C(-2;3;2). Tính diện tích S của tam giác ABC.

A.  S = 2 62

B. S =12

C. S = 6  

D.    S = 62

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1 ; 2 ; - 1 ) ,   B ( 2 ; - 1 ; 3 ) ,   C ( - 2 ; 3 ; 3 ) . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

A. D(0;3;1). 

B. D(0;1;3)

C. D(0;-3;1).

D. D(0;3;-1).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1 ; 2 ; - 1 ) ,   B ( 2 ; - 1 ; 3 ) ,   C ( - 2 ; 3 ; 3 ) . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

A. D(0;3;1)

B. D(0;1;3)

C. D(0;-3;1)

D. D(0;3;-1)

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3), B (3; 4; 4), C (2; 6; 6) và I (a; b; c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a + b + c.

A. 63/5

B. 31/3

C. 46/5

D. 10

Trong không gian tọa độ Oxyz cho A (1; 1; -1), B (2; 3; 1), C (5; 5; 1). Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại M (a; b; 0). Tính 3b-a.

A. 6.

B. 5. 

C. 3. 

D. 0.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;-3;4), B(-2;-5;-7) và C(6;-3;-1). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

A.  d : x = 1 + t y = - 1 - 3 t z = - 8 - 4 t

B.  d : x = 1 - 3 t y = - 3 - 2 t z = 4 - 11 t

C.  d :   x = 1 + t y = - 3 - t z = 4 - 8 t

D.  d :   x = 1 + 3 t y = - 3 + 4 t z = 4 - t